a) Ta có tam giác ABC cân tại A
⇒ AB = AC = 40 (cm)
Có: BD là phân giác của góc ABC
⇒ \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{40}{10}=\dfrac{4}{1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{1}=\dfrac{AD+DC}{4+1}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{40}{5}=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=8\Rightarrow AD=8.4=32\left(cm\right)\)
\(CD=AC-AD=40-32=8\left(cm\right)\)
BC có rồi nhé bạn
b) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến
⇒ \(BH=CH=5\left(cm\right)\)
Lại có: AH ⊥ BC , DK ⊥ BC
⇒ AH // DK
Tam giác ACH có DK // AH
⇒ \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}\)
⇒ \(\dfrac{CK}{1}=\dfrac{CH}{4}=\dfrac{CK+KH}{1+4}=\dfrac{CH}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)
⇒ \(CK=1\left(cm\right)\) , \(\dfrac{KH}{4}=1\Rightarrow KH=1.4=4\left(cm\right)\)
\(BK=BH+KH=5+4=9\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền
Nên BC > AB => Sai đề
Tính BD?
Tam giác ABH vuông tại H
⇒ \(AH^2=AB^2-BH^2=40^2-5^2=1575\)
⇒ \(AH=\sqrt{1575}=15\sqrt{7}\)
Tam giác ACH có DK // AH
⇒ \(\dfrac{DK}{AH}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{8}{40}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow DK=\dfrac{AH}{5}=\dfrac{15\sqrt{7}}{5}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Tam giác BDK vuông tại K
\(\Rightarrow BD^2=BK^2+DK^2\)
\(\Rightarrow BD^2=9^2+\left(3\sqrt{7}\right)^2=144\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
P/S: Hình vẽ thêm H,K nhé bạn
