\(A=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(2x+4y\right)+10=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10=5^2-2\cdot5+10=25-10+10=25\)
Tính gt của các biểu thức sau
A= x2 + 2xy + y2 - 4x -4y + 1 biết x + y= 3
B= x( x + 2 ) + y( x -2 ) - 2y + 37 biết x - y = 7
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y biết x + 2y = 5
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
1,Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, \(2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
b, \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
2, Tìm giá trị lớn nhất
a, \(-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
b,\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
3, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a,\(\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, \(\dfrac{5}{x^2-6x+10}\)
c,\(\dfrac{-8}{x^2-2x+5}\)
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi x,y
\(A=2x^2-4xy-12y+7x+4y^2+10\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) Cho x \(-\) y = 7. Tính \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
b) Cho x + 2y =5. Tính \(B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
c) Cho \(x^2+y^2=26\); xy = 5. Tính \(C=\left(x-y\right)^2\)
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x\left(x+2y\right)\)
b) \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
c) \(\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy\)
Tính nhanh giá trị biểu thức :
a) x2+4y2-4xy tại x = 18, y = 4
b) (2x+1)2+(2x-1)2-2(1+2x)(1-2x) tại x = 100
20 Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức :
a) P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100
b) Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
1)Chứng minh
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)
2)Tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)
3)Tìm giá trị lớn nhất
B=\(-3x^2+x+1\)
4)Tính giá trị biểu thức
C=\(x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\) biết x+y=3
5)Chứng minh
a,\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\left(n\in N\right)\)
b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
