Phép nhân và phép chia các đa thức

gomagoma

Chứng minh đa thức A luôn dương :

A = 16x2 - 24x + 30

Oppa Quân
11 tháng 7 2018 lúc 12:14

A = 16x2 - 24x + 30

A = (4x)2 - 2.4x.3 + 32 - 32 + 30

A = ( 4x - 3 )2 + 21

Ta có : ( 4x - 3 )2 \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) A = ( 4x - 3 )2 + 21 >\(\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) A = 16x2 - 24x + 30 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A luôn dương .

Bình luận (0)
hattori heiji
11 tháng 7 2018 lúc 12:16

A =16x2- 24x+9+21

=(4x-3)2+21

do (4x-3)2 ≥ 0 (với mọi x )

=> (4x-3)2+21 >0 (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hằng
11 tháng 7 2018 lúc 12:26

\(A=16x^2-24x+30\)

\(\Leftrightarrow A=\left(4x\right)^2-2.4x.3+3^2+21\)

\(\Leftrightarrow A=\left(4x-3\right)^2+21\)

Với mọi x ta có :

\(\left(4x-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)^2+21\ge21\)

\(\Leftrightarrow A\ge21\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(4x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hồ Hoàng Anh Toàn
Xem chi tiết
Hồ Hoàng Anh Toàn
Xem chi tiết
Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Tuấn
Xem chi tiết
NoName.155774
Xem chi tiết
Arcbad MA
Xem chi tiết
Ki bo
Xem chi tiết
Dương Lam Nguyệt
Xem chi tiết
hoa ban
Xem chi tiết