Violympic toán 7

PHẠM NGUYỄN LAN ANH

tính

\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+49+50}\)

Trần Minh Hoàng
10 tháng 7 2018 lúc 22:19

\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+49+50}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{2\left(2+1\right)}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{3\left(3+1\right)}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{4\left(4+1\right)}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{50\left(50+1\right)}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{50.51}\right).2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right).2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right).2\)

\(=\dfrac{49}{102}.2\)

\(=\dfrac{49}{51}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 7 2018 lúc 22:22

Lời giải:

Sử dụng công thức:

\(1+2+....+n=\frac{n(n+1)}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{2}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+....+\frac{1}{1+2+3+...+49+50}\)

\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{50.51}\)

\(\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{51-50}{50.51}\)

\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{2}{51}=\frac{49}{51}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Phương
Xem chi tiết
Tú Nguyễn Văn
Xem chi tiết
ღ Rain...
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
thanh nguyen van long
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết