Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trần Thị Hằng

Giải các phương trình sau

1) 4cos2x - 6sin2x + 5 sin2x - 4 =0

2) \(\sqrt{3}\)cos2x+ 2sinxcosx - \(\sqrt{3}\)sin2x - 1 =0

3) 2sin22x - 3sin2x.cos2x + cos22x = 2

4) 4cos2\(\dfrac{x}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)sinx+3sin2\(\dfrac{x}{2}\)=3

Helppp meee.. Hic hic :<

TFBoys
11 tháng 7 2018 lúc 8:13

1. \(4\cos^2x-6\sin^2x+5\sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\cos^2x-6\sin^2x+10\sin x\cos x-4\left(\cos^2x+\sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow10\sin x\cos x-10\sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow10\sin x\left(\cos x-\sin x\right)=0\)

2. \(\sqrt{3}\cos^2x+2\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}\cos^2x+\sin x\cos x\right)+\left(\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin^2x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos x\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x\right)+2\sin x\left(\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos x.\cos\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)+2\sin x.\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}-x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\cos\dfrac{\Pi}{6}+\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)+\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)-\cos\dfrac{\Pi}{6}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

3. \(2\sin^22x-3\sin2x\cos2x+\cos^22x=2\)

\(\Leftrightarrow2\sin^22x-3\sin2x\cos2x+\cos^22x-2\left(\sin^22x+\cos^22x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\sin2x\cos2x+\cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos2x\left(3\sin2x+\cos2x\right)=0\)

-TH1: ...

- TH2: \(\cos2x=-3\sin2x\)\(\cos^22x+\sin^22x=1\) suy ra ...

4. \(4\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x+3\sin^2\dfrac{x}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow4\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x+3\sin^2\dfrac{x}{2}-3\left(\cos^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos x}{2}+\dfrac{1}{2}\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos x+\sin x=-1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hằng
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Kẹo Bông Gòn
Xem chi tiết
Bóng Đêm Hoàng
Xem chi tiết
Sue Tô
Xem chi tiết