Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cần Phải Biết Tên

Cho tam giác ABC vuông ở A có BC=10cm.Đường phân giác góc A chia cạnh huyền thành hai đoạn theo tỉ số 3/4

a) Tính AB.AC

b) Kẻ AH vuông BC tại H.Tính AH

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
1 tháng 9 2018 lúc 14:25

H D A B C 10cm

Câu a : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{10}{7}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{3}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}cm\\\dfrac{CD}{4}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Theo tính chất đường phân giác ta có :

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{BD^2+CD^2}}=\dfrac{BC}{\sqrt{\dfrac{30^2}{7^2}+\dfrac{40^2}{7^2}}}=\dfrac{10}{\dfrac{50}{7}}=\dfrac{7}{5}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{\dfrac{30}{7}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow AB=6cm\\\dfrac{AC}{\dfrac{40}{7}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow AC=8cm\end{matrix}\right.\)

Câu b : Theo hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}}}=4,8cm\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Cô Gái Miền Tây
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Hân Đỗ
Xem chi tiết
lekhoi
Xem chi tiết
thanh thuý
Xem chi tiết
Quế Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
myra hazel
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Liên
Xem chi tiết