\(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Cho a,b,c>0. CMR: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
Cho a,b,c >0 và a+b+c<hoặc =1
cmr : \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)>hoặc = 9
giúp mk nha
cảm ơn các bn nhiều
arigatogozaimasu
cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\)
giải:
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b< c;a-c< b;b-c< a\)
ta có: \(a-c< b\Rightarrow a^2-2ac+c^2< b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\) (1)
tương tự, ta có: \(a-b< c\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\) (2)
\(b-c< a\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\) (3)
cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:
\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2< 2ab+2ac+2bc\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\) (đpcm)
CM các bđt sau :
a)\(\dfrac{a+b+c}{3}\cdot\dfrac{x+y+z}{3}\le\dfrac{ax+by+cx}{3}\)
b)\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
c)\(\dfrac{a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2}{n}\ge\left(\dfrac{a1+a2+a3+....+an}{n}\right)^2\)
Giúp mk nhanh nhé các bạn! Tối mk phải nộp bài rồi!
Cho a, b, c là các độ dài thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}+ \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+ \dfrac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca} >1\)
Chứng minh rằng a, b, c là các cạnh của một tam giác.
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: 11+x2+11+y2+11+z2≥31+xyz11+x2+11+y2+11+z2≥31+xyz
4: Cho x>y và xy=1. CMR:
1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có tổng bằng 1. CMR: 11+x2+11+y2+11+z2≥31+xyz11+x2+11+y2+11+z2≥31+xyz
4: Cho x>y và xy=1. CMR: