Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD vuông góc với AB, HE vuông góc vs AC (D thuộc AB, E thuộc AC)

CM: \(\dfrac{BD}{CE}\) = \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

Answer 1

\(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)