Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-2y^2=0\\xy+3y^2+x=3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Với \(x=0\Rightarrow \) từ pt (1) ta có \(-2y^2=0\Rightarrow y=0\)

Thay vào pt thứ 2 thấy vô lý.

Với \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx\). Ta có:

\(x^2+xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+tx^2-2t^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(1+t-2t^2)=0\)

Vì \(x\neq 0\Rightarrow 1+t-2t^2=0\Leftrightarrow (1-t)(2t+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=1\\ t-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=1\Rightarrow y=x\). Thay vào pt (2): \(x^2+3x^2+x=3\)

\(\Leftrightarrow 4x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow (4x-3)(x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3}{4}=y\\ x=-1=y\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x\). Thay vào pt (2):

\(x. \frac{-1}{2}x+3(-\frac{1}{2}x)^2+x=3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{4}+x=3\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\rightarrow y=-1\\ x=-6\rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy..............