Lời giải:
Ta có: \(x^3-y^3=3(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=3(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ x^2+xy+y^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=y\): Ta có hpt: \(\left\{\begin{matrix} x=y\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{-1}{2}\)
Nếu \(x^2+xy+y^2=3\). Ta có hpt: \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-xy=3\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-2\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của: \(X^2+X-2=0\)
Do đó \((x,y)=(1,-2)\) và hoán vị
Vậy \((x,y)=(\frac{-1}{2}; \frac{-1}{2}); (1;-2); (-2; 1)\)
