Violympic toán 9

Nguyễn Thu Ngà

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
31 tháng 8 2018 lúc 13:40

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16\\x+y=10\end{matrix}\right.\) ( ĐK : \(x,y\ge0\) )

Đặt : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\) ; \(\sqrt{xy}=b\) ; \(a,b\ge0\) Phương tình trở thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+4b=16\\a^2-2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=16\\2a^2-4b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2a^2=36\\a+4b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+a-36=0\\a+4b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{xy}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\\xy=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10-x\\x\left(10-x\right)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10-x\\-x^2+10x-9=0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=9\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;9\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(9;1\right)\)

Bình luận (2)
Mysterious Person
31 tháng 8 2018 lúc 13:22

điều kiện : \(0\le x;y\le10\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{-9}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

từ \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\Rightarrow4+4\sqrt{xy}=16\Leftrightarrow\sqrt{xy}=3\)

\(\Rightarrow\) biến đổi nảy giờ ta có được : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{xy}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là 2 nghiệm của phương trình : \(X^2-4X+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left(9;1\right);\left(1;9\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết