Gọi đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong ∆ABC vuông ở A. (O) tiếp xúc với AB, BC, CA tại M, N, P.
=> AM = AP; BM = BN; CN = CP
Vì ABC vuông tại A
=> AM = AP = r
=> c + b - a = AB + AC - BC
= AM + MB + AP + PC - BN - NC
= AM + AP = 2r
=> r = (b + c - a)/2
Ta có: r = (b + c - a)/2. Thế vào bài toán ta được
r/a = (b + c - a)/(2a)
Từ đây ta thấy để chứng minh bài toán là đúng thì ta chỉ cần chứng minh
b/a + c/a <= √2
Ta có: b2 + c2 = a2
<=> (b/a)^2 + (c/a)^2 = 1
=> (b/a + c/a)^2 <= 2[(b/a)^2 + (c/a)^2] = 2
=> b/a + c/a <= √2
PS: Không có máy tính nên làm vậy nha. Ráng đọc nha e :D
ta có : \(S_{\Delta ABC}=qr=\dfrac{a+b+c}{2}r\Rightarrow r=\dfrac{2S_{\Delta ABC}}{a+b+c}=\dfrac{bc}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{r}{a}=\dfrac{\dfrac{bc}{a+b+c}}{a}=\dfrac{abc}{a+b+c}\le\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
phần còn lại thánh nào giỏi giải quyết giùm đi nha .
Cái chứng minh: r = (b + c - a)/2 đơn giản mà e.
