Question

C/m

√1³ +2³ = 1+2

√1³ + 2³ + 3³ = 1+2+3

√1³ +2³ +3³ +4³ = 1+2+3+4

Answer 1

chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Answer 2

Chứng minh cái tổng quát:

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

Ta dễ thấy:

\(n^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}-\dfrac{n^2\left(n-1\right)^2}{4}=\left(1+2+...+n\right)^2-\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)^2\)

Từ đó ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1^3=1^2-0^2\\2^3=\left(1+2\right)^2-1^2\\.........................\\n^3=\left(1+2+...+n\right)^2-\left(1+2+....+\left(n-1\right)\right)^2\end{matrix}\right.\)

Cộng tất cả vế theo vế ta được

\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Answer 3

@Hung nguyen @Light...
Em nhận ra mấy đại ca đang làm mấy câu mà đề nó sai vcl ra :|