Violympic toán 8

Chuột yêu Gạo

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}\)

\(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}\)

Nhã Doanh
Nhã Doanh 2 tháng 7 2018 lúc 9:37

\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}}\)Ta có: \(2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\ge\dfrac{31}{8}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{31}{8}}\le\dfrac{5}{\dfrac{31}{8}}=\dfrac{40}{31}\)

Vậy: \(Max_E=\dfrac{40}{31}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

* \(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{-2}{-x^2+4x-5}=\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+5\right)}\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+4+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2}{-\left(x-2\right)^2-1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

\(\Rightarrow F=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)

Vậy: \(Max_F=2\Leftrightarrow x=2\)

Bình luận (0)
Tong Duy Anh
Tong Duy Anh 2 tháng 7 2018 lúc 9:47

\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{\left(2x^2+3x+1,125\right)+3,875}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2=3,875}\)

Vì E là một phân số và tử số của E không đổi nên E có GTLN khi mau so của E là nhỏ nhất ma \(\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2\ge0\)

Nên E có GTLN là 40/31 khi x=-0,75

\(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{2}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Làm tương tự E, F có GTLN là 2 khi x =2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...