Pham Trong Bach

Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)

a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng

b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp

c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R

d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD

Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2017 lúc 16:24

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Kim
Xem chi tiết
Anh Thư Trịnh
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Sương
Xem chi tiết
Bùi Hiền Lương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Quỳnh
Xem chi tiết