a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:
MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.
b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.
Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.
Þ hình thang ABCD là hình thang cân
cho hình thang ABCD.Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung diểm của đáy lớn AB,đáy nhỏ CD và hai đường chéo AC,BD
a)MPNQ là hình gì? vì sao?
b) tính diện tích hình thang ABCD,biết AC =15cm,BD=20cm và đường trung bình của hình thang là 12,5c,
c)Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MPNQ là hình thoi
d)TÌm điều kiện của hình thang ABCD để MPNQ là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số CA / CD để MPNQ là hình chữ nhật
d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi
e) Tam giác ACD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AN và DM; F là giao điểm của BN và CM. Chứng minh EF // AB.
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AN và DM; F là giao điểm của BN và CM. Chứng minh EF // AB.
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân?
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < BC ) , đường cao AH. Gọi I , K , M , N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh:
a) Tứ giác BCKI là hình thang ?
b) IM=NK
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD , có AD vuông góc với AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh:
a) Tứ giác ADNM là hình bình hành ?
b) Tứ giác AMND là hình thoi ?
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD , P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ , N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh:
a) Tứ giác APCQ , BPDQ là hình bình hành
b) Tứ giác ABPQ , CDQP là hình chữ nhật
c) Tứ giác MPNQ là hình thoi
d) Tứ giác AMND , BCNM là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,BD,AC.
a) chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành
b) hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G kẻ tia phân giác Gx của góc AGB .Chứng minh Gx // MN
c) tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình vuông? chứng minh
1.Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
2. Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác ∠BCD và ID là phân giác ∠CDA.
a. Chứng minh BC=BI=KD=DA
b. KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N. Tứ giác IMKN là hình gì? Giải thích.
3. Cho hình bình hành ABCD, M, N là trung điểm cạnh AD, BD. Đường chéo AC cắt BM ở P và DN ở Q.
a. Chứng minh AP=PQ=QC
b. Chứng minh MPNQ là hình bình hành
c. Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình binh hành , tứ giác AMND là hình thoi
b) Gọi K là điểm đối xứng với A qua D . gọi Q là điểm đối xứng với N qua D. Hỏi tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b)chừng minh tứ giác AMND là hình thoi
c)Gọi K là điểm đối xứng vời điểm A qua D.Gọi Q là điểm đối xứng với N qua D.Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d)Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
(nhớ vẽ hình nha)
