Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Hoàng Ngọc Tuyết Nung

cho 0<a≤b≤c cmr:

b)\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\)

Lý Mẫn
26 tháng 6 2018 lúc 7:57

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có:

\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a}\cdot\dfrac{b}{c}}=2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{b}}=2\)

\(2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\ge2\) nên \(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN