Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm

a, Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

b, Chứng minh BD.CE =  D E 2 4

c, Gọi M là trung điểm CH. Đường tròn tâm M đường kính CH cắt (Ạ) tại N với N khác H. Chứng minh CN và AM song song 

Answer 1

a, Chú ý: Ab là phân giác góc  D A M ^ ; AC là phân giác góc  E A M ^  từ đó D A E ^ = 180 0

b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = C H 2 = D E 2 4

c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HN ⊥ NC

Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)

Do đó AM ⊥ HN => AM//NC