Pham Trong Bach

Cho A =  2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 . Chứng minh A ⋮ 3, A ⋮ 7 và A ⋮ 42

Cao Minh Tâm
17 tháng 4 2018 lúc 15:54

Ta có A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60

=  2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 59 + 2 60

= 2.(1+2)+ 2 3 .(1+2)+...+ 2 59 .(1+2)

= 2.3+ 2 3 .3+...+ 2 59 .3

= 3.(2+ 2 3 +...+ 2 59 ) ⋮ 3

=> A ⋮ 3

Ta có A =  2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60

=  2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + ... + 2 58 + 2 59 + 2 60

= 2.(1+2+4) +  2 4 .(1+2+4) + ... +  2 58 .(1+2+4)

= 2.7 + 2 4 .7 + ... +  2 58 .7

= 7.(2 +  2 4 + ... +  2 58 ) ⋮ 7

=> A ⋮ 7

Có A ⋮ 2; A ⋮ 3; A ⋮ 7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A ⋮ 42

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Tiến Đạt
Xem chi tiết
Bùi Thị Hà Linh
Xem chi tiết
phan van co 4
Xem chi tiết
Phan Tiến Đạt
Xem chi tiết
Lưu Dung
Xem chi tiết
Ori Đặng
Xem chi tiết
Vũ Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Lương Huỳnh Mân Nhi
Xem chi tiết