Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Vĩnh Lý

Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\) (\(m\) là tham số). Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\); \(x_2\) với mọi \(m\) để các hệ đó thỏa mãn hệ thức: \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

Mấy bạn giải giúp mình với nha GV ôn thi bắt mai phải nộp rồi @@

Son Goku
Son Goku 9 tháng 6 2018 lúc 16:23

Thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=m^2-4m+16>0\left(\forall m\in R\right)\)

Có: Hệ thức\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\right)=0\\ \Rightarrow x_1+x_2=0\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\ne0\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(0=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\ \Rightarrow m=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN