Question

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A.  a 2 11 2 .

B.  a 2 2 4 .

C.  a 2 11 4 .

D.  a 2 3 4 .  

Answer 1

Trong tam giác BCD có: Plà trọng tâm, N là trung điểm BC .

Suy ra N; P; D  thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND..

Xét tam giác MND, ta có  M N = A B 2 = a ;  D M = D N = A D 3 2 = a 3

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm  MN  suy ra  DH và  MN vuông góc với nhau..

Diện tích tam giác  S Δ M N D = 1 2 M N . D H = 1 2 M N . D M 2 − M H 2 = a 2 11 4

Chọn C.