Question

Cho trước một số điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng nếu số điểm cho trước là:

a) 7 điểm;

b) 12 điểm;

c) n điểm n ∈ N ; n ≥ 3 ?

Answer 1

a) Nếu trong 7 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được A 7 . 7 − 1 2 = 21  (đường thẳng).

Xét ba điểm thẳng hàng, qua chúng chỉ vẽ được một đường thẳng. Nếu ba điểm này không thẳng hàng thì vẽ được ba đường thẳng.

Số đường thẳng giảm đi là:  3 – 1 = 2 (đường thẳng)

Vậy vẽ được tất cả 21 – 2 = 19 (đường thẳng).

b) Lập luận tương tự như câu a), qua 12 điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được 12 . 12 − 1 2 − 2 = 64 (đường thẳng)

c) Lập luận tương tự như câu a), qua n điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được n . n − 1 2 − 2  (đường thẳng)