Question

Tổng số vé của 1 trận bóng đá bán được là một số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó.Hỏi số vé bán được là bao nhiêu.

Answer 1

Gọi số vé là abcde( có gạch trên đầu ). Ta có abcde = 45xaxbxcxdxe abcde chia hết cho 5 => e = 0 hoặc 5, nhưng e=0 không thỏa mãn -> e=5 Vậy abcd5= 225xaxbxcxd chia hết cho 25 => d5 chia hết cho 25 Nhận thấy các số a,b,c,d đều phải là số lẻ, mà d5 chia hết cho 25 => d=7. Xét abc75 chia hết cho 9 ( vì 45 chia hết cho 9) => (a+b+c+7+5) = a+b+c+12 chia hết cho 9 và 12 <12+ a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 9+9+9+12 = 39 nên a+b+c+12 = 18; 27 hoặc 36 => a+b+c = 6; 15 hoặc 24 Mà a+b+c lẻ ( do a, b, c là các số lẻ ) => a+b+c = 15 15 phân tích thành tổng 3 chữ số lẻ chỉ có thể là 9+5+1 = 7+7+1 = 7+5+3 Thử 3 trường hơp này thì có 7, 7, 1 thỏa mãn Từ đó tìm ra số 77175 thỏa mãn đề bài