Pham Trong Bach

Cho hàm số y = 2 x + 1 2 x - m  có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng d : 3 x - y - 1 = 0  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi

A.  8 3

B. 3 8

C. 4 3

D.  3 4

Cao Minh Tâm
4 tháng 11 2017 lúc 4:52

Đường thẳng AC qua A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) nhận A C → = 6 ; - 2  làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là: x + 2 6 = y - 3 - 2 ⇔ y = - 1 3 x + 7 3  

Tọa độ giao điểm của ACBD là nghiệm của hệ phương trình  3 x - y - 1 = 0 y = - 1 3 x + 7 3 ⇔ x = 1 y = 2

Để ý rằng A C ⊥ B D  và I là trung điểm AC.

Khi đó ABCD là hình thoi thì I ( 1;2 ) là trung điểm của BD.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) d là: 2 x + 1 2 x - m = 3 x - 1 ⇔ 6 x 2 - 3 m + 4 x + m - 1 = 0  

Do ∆ = 3 m + 4 2 - 4 . 6 m - 1 = 9 m 2 + 24 > 0 , ∀ m  nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt BD.

Gọi x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có  x 1 + x 2 2 = 3 m + 4 12

Đáp án A

Để I là trung điểm của BD thì 3 m + 4 12 = 1 ⇔ m = 8 3

Đáp án A

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết