Question

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 1 + 4 - 3 x , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

A.  π 4 4 ln 3 2 - 1

B.  π 4 6 ln 3 2 - 1

C.  π 4 9 ln 3 2 - 1

D.  π 4 6 ln 3 2 - 1

Answer 1

Đặt

t = 4 - 3 x ⇒ d t = - 3 2 4 - 3 x d x ⇒ d x = - 2 3 d t  

Đổi cận  x = 0 → t = 2 ; x = 1 ⇒ t = 1

Khi đó 

V = 2 π 3 ∫ 1 2 t 1 + t 2 d t = 2 π 3 ∫ 1 2 1 1 + t - 1 1 + t 2 d t = 2 π 3 ln 1 + t + 1 1 + t 2 = π 9 6 ln 3 2 - 1

Đáp án D