Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = ln 2 x 2 + 2 x x 2 + e 2 + e 2  trên 0 ; e

A.  1 2

B. 1

C.  1 + ln 1 + 2

D.  1 - ln 1 + 2

Answer 1

Do  x ∈ 0 ; e  nên  

  f x = ln 2 x 2 + 2 x x 2 + e 2 + e 2 = ln x + x 2 + e 2 2 = ln x + x 2 + e 2 = ln x + x 2 + e 2

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0 ; e

Ta có  f ' x = 1 x 2 + e 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; e

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn  0 ; e

Khi đó  m i n x ∈ 0 ; e f x = f 0 = 1

Đáp án B