Question

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1

A. 5

B.  7 3

C.  17 3

D.  115 3

Answer 1

Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

P = 1 3 x 3 + x 2 + 2 - x 2 - x + 1 = 1 3 x 3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f x

với  x ∈ 0 ; 2

Đạo hàm  f ' x = x 2 + 4 x - 5 = 0 ⇔ x = 1 x = - 5

Do x ∈ 0 ; 2  nên loại x = -5

f 1 = 7 3 ; f 0 = 5 ; f 2 = 17 3  

Vậy m i n x ∈ 0 ; 2 P = m i n x ∈ 0 ; 2 f x = 7 3  khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B