Cho phương trình m sin 2 x + sin x - cos x = 0 (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
A. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho có nghiệm.
C. Trong khoảng - π 2 ; π 2 , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho
Xét hàm số m sin 2 x + sin x - cos x = 0
Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn - π 2 ; π 2
Ta có f π 2 = 1 > 0 , f - π 2 = - 1 < 0 ∀ m (với mọi m).
Suy ra f - π 2 . f π 2 < 0 ∀ m
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm - π 2 ; π 2
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Đáp án B