Pham Trong Bach

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = m 2  có nghiệm thực?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Cao Minh Tâm
14 tháng 5 2018 lúc 18:25

Đáp án A

Xét x ∈ - π ; π  mà 1 + 2 sin x ≥ 0 1 + 2 cos x ≥ 0  suy ra x ∈ - π 6 ; 2 π 3  

Ta có  1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = m 2 ⇔ m 2 8 = 1 + sin x + cos x + 1 + 2 sin x 1 + 2 cos x  

Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ 3 - 1 2 ; 2  mà 2 sin x . cos x = t 2 - 1 .

Khi đó f t = 1 + t + 2 t 2 + 2 t - 1 , có  f ' t = t + 2 t + 1 2 t 2 + 2 t - 1 > 0 , ∀ t ∈ 3 - 1 2 ; 2

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 3 - 1 2 ; 2 ⇒ m i n f t = f 2 = 2 + 2 2 m a x f t = f 3 - 1 2 = 1 + 3 2  

Do đó, để f t = m 2 8  có nghiệm ⇔ 1 + 3 2 ≤ m 2 8 ≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1 + 3 ≤ m ≤ 4 1 + 2 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết