Đáp án B
u = e x + 1 ⇒ d u = e x d x ⇒ d x = d u u − 1 .
∫ 2 e + 1 d u u u − 1 = ∫ 2 e + 1 1 u − 1 − 1 u d u = ln u − 1 u 2 e + 1 = ln 2 e e + 1 = − ln e + 1 2 e = − ln e + 1 2 − ln e = 1 − ln e + 1 2 .
a = 1, b = − 1 ⇒ S = a + b = 0.
Đáp án B
u = e x + 1 ⇒ d u = e x d x ⇒ d x = d u u − 1 .
∫ 2 e + 1 d u u u − 1 = ∫ 2 e + 1 1 u − 1 − 1 u d u = ln u − 1 u 2 e + 1 = ln 2 e e + 1 = − ln e + 1 2 e = − ln e + 1 2 − ln e = 1 − ln e + 1 2 .
a = 1, b = − 1 ⇒ S = a + b = 0.
Biết ∫ 3 4 d x ( x + 1 ) ( x - 2 ) = a ln 2 + b ln 5 + c với a, b, c là các số hữu tỉ.
Tính S = a – 3b + c
A. S = 3
B. S = 2
C. S = -2
D. S = 0
Cho phương trình 2 log 4 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 + log 1 2 x 2 + m x - 2 m 2 = 0 . Biết rằng S = a ; b ∪ c ; d , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 > 1 . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d
A. A = 1
B. A = 2
C. A = 0
D. A = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + a x + b y + c z + d = 0 có bán kính R = 19 , đường thẳng d : x = 5 + t y = - 2 - 4 t z = - 1 - 4 t và mặt phẳng ( P ) : 3 x - y - 3 z - 1 = 0 . Trong các số {a,b,c,d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?
A. {-6;-12;-14;75}
B. {6;10;20;7}
C. {-10;4;2;47}
D. {3;5;6;29}
Cho phương trình
2
log
4
2
x
2
−
x
+
2
m
−
4
m
2
+
log
1
2
x
2
+
m
x
−
2
m
2
=
0
Biết
S
=
a
;
b
∪
c
;
d
,
a
<
b
<
c
<
d
là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
2
+
x
2
2
>
1
. Tính giá trị biểu thức
A. A = 1
B. A = 2
C. A = 0
D. A = 3
Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c ∈ R \ 0 ; 1 . Tính bán kính của (S )?
A. 3 2 2
B. 5
C. 5 2
D. 5 2
Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có 1 a + 1 b + 1 c + 1 d + 1 e = 10 và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde
A. |S| = 42
B. |S| = 62.
C. |S| = 32.
D. |S| =52.
Cho mặt phẳng P : x + y - z + 1 = 0 và hai điểm A 2 ; 2 ; 2 , B 4 ; 4 ; 0 .Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B sao cho ∀ M ∈ ( S ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) ≥ d ( A , ( P ) ) d ( M ; ( P ) ) ≤ d ( B , ( P ) ) .Khi đó phương trình (S) là
A. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 3
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 3
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 9
D. x - 3 2 + y - 3 2 + z - 1 2 = 9
Cho phương trình 4 x − m .2 x + 1 + m + 2 = 0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Cho hàm số f(x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Cho ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) 2 f ( x ) d x =a ln3+b ln2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 20
B. 23 20
C. - 27 20
D. - 23 20