Pham Trong Bach

Cho  hình  chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC =  a 3 , M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A.  d = 2 a 3

B.  a 6 2

C.  a 6

D.  a 3 2

Cao Minh Tâm
30 tháng 1 2018 lúc 9:29

Đáp án C

Gi E Ftrung đim của BCAB O là trọng tâm tam giác ABC ta có  S O ⊥ A B C .

Do  A E ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ⊥ ( S A E ) .

Dựng E K ⊥ S A  suy ra EKđoạn vuông góc chung cua SABC.

Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính cht đối xứng ta d dàng suy ra EK, FI, RL đng quy tại đim M. Như vậy   d ≥ K + F I + R L = 3 E K

Mặt khác   K E = a 3 2 ⇒ cos S A O ^ = 1 3 ⇒ s i n S A O ^ = 2 2 3

Do đó   K E = A E . sin A = a 3 2 . a 2 3 = a 6 3

Do vậy  d m i n = a 6 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết