Violympic toán 7

Ngô Thị Linh Chi

1a)Tìm các số nguyên x,y biết: x.y=2016 và x+y=-95

b)Tìm số nguyên n để \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) có giá trị lớn nhất

c)Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn:

\(x^3+5x^2+21=7^yvàx+5=7^z\)

Hung nguyen
Hung nguyen 29 tháng 1 2019 lúc 16:22

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}xy=2016\\x+y=-95\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-95\\\left(-y-95\right)y=2016\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-95\\y^2+95y+2016=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-95\\\left(y^2+32y\right)+\left(63y+2016\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-95\\y\left(y+32\right)+63\left(y+32\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-95\\\left(y+32\right)\left(y+63\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-32\\x=-63\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=-63\\x=-32\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hung nguyen
Hung nguyen 29 tháng 1 2019 lúc 16:39

c/ Vì x nguyên dương nên dễ thấy

\(7^y=x^3+5x^2+21>x+5=7^z\)

\(\Leftrightarrow y>z\)

Xét \(y>z>1\)

Ta có:

\(7^y=x^3+5x^2+21=x^2.7^z+21\)

\(\Leftrightarrow7^{y-1}-x^2.7^{z-1}=3\) không thỏa mãn vì vế trái chia hết cho 7 VP không chia hết cho 7.

Xét \(z=1\)

\(\Rightarrow x=7^1-5=2\)

\(\Rightarrow7^y=2^3+5.2^2+21=49=7^2\)

\(\Rightarrow y=2\)

Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: (x; y; z) = (2; 2; 1)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN