Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH

A. HB = 12cm; HC = 28cm; AH = 20cm

B. HB = 15cm; HC = 30cm; AH = 20cm

C. HB = 16cm; HC = 30cm; AH = 22cm

D. HB = 18cm; HC = 32cm; AH = 24cm

Answer 1

Xét ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HM = 1 2 AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)

Xét ∆ ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> HN = 1 2 AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)

Đáp án cần chọn là: D