Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. V = π ∫ 0 π sin x d x .
B. V = π ∫ 0 π sin 2 x d x .
C. V = π ∫ 0 π − sin x d x .
D. V = ∫ 0 π sin 2 x d x .
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y=(1-x2),y=0,x=0 khi quay quanh trục Oz không được tính bằng công thức nào sau đây?
A. π(x-x33)01
B. π∫01(1-x2)dx
C. π∫01(1-x2)dx
D. π∫01(1-x2)2dx
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cos x , y = 0 , x = 0 , x = π quay quanh trục Ox.
A. π 3
B. π 2 2
C. π 2
D. π 2 3
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 1 v à x = k k > 1 . Gọi V k là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng V k = π , hãy chọn khẳng định đúng?
A. 3 < k < 4
B. 1 < k < 2
C. 2 < k < 3
D. 4 < k < 5
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1 2 . e x 2 , x = 1 , x = 2 , y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A. ∫ 1 2 x . e x d x
B. π ∫ 1 2 x . e x d x
C. ∫ 1 2 π x 1 2 . e x 2 2 d x
D. π ∫ 1 2 x 1 2 . e x 2 d x
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 - x , y = x , y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A. V = π ∫ 0 1 2 - x d x + π ∫ 1 2 x 2 d x
B. V = π ∫ 0 2 2 - x d x
C. V = π ∫ 0 1 x d x + π ∫ 1 2 2 - x d x
D. V = π ∫ 0 1 x 2 d x + π ∫ 1 2 2 - x d x
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
B. V = ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) dx
C. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 dx
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x