Question

Giả sử tích phân

I = ∫ 3 x 4 π tan 2 x - tan x e x d x = e - k x

Tính giá trị của k

A. -1

B. 1

C. 0

D.  - 1 2

Answer 1

Ta có 

I = ∫ 3 π 4 π tan 2 x - tan x e - x = ∫ 3 π 4 π e - x tan 2 x d x - ∫ 3 π 4 π e - x tan x d x = J - K

Trong đó 

J = ∫ 3 π 4 π e - x tan 2 x d x K = ∫ 3 π 4 π e - x tan x d x

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần

Đặt 

u = tan x d v = e - x d x ⇒ d u = 1 + tan 2 x d x v = - e - x

Khi đó 

K = - e - x tan x 3 π 4 π + ∫ 3 π 4 π e - x 1 + tan 2 x d x = - e π ∫ 3 π 4 π e - x d x + J = - e - 3 π 4 - e - x 3 π 4 π + J = - e - x + J

Vậy I = e - x = e - k x ⇒ k = 1

Đáp án B