Question

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 .  Gọi O  là tâm của đáy  ABC, d 1  là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d 2  là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính  d = d 1 + d 2 ?

A.  d = 2 a 22 11 .

B.  d = 2 a 22 33

C.  d = 8 a 22 33

D.  d = 8 a 22 11

Answer 1

Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra S O ⊥ ( A B C ) . 

Ta có d A ; S B C = 3 × d O ; S B C .  

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ O K ⊥ S E ⇒ d O ; S B C = O K .  

Tính được S O = S A 2 - O A 2 = 2 6 3  và O E = 1 3 A E = a 3 6 . 

Tám giác vuông SOE, có O K = S O . O E S O 2 + O E 2 = 2 a 22 33 . 

Vậy d = d 1 + d 2 = 4 d 2 = 8 a 22 22 .