Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, A B = B C = a .  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 0  (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

A.  a 3 3 .

B.  a 3 6 .

C.  a 3 2 .

D.  3 a 3 3 .

Answer 1

Đáp án A.

Dựng  B ' M ⊥ A ' C ' ⇒ B ' M ⊥ A C C ' A '

Dựng  M N ⊥ A C ' ⇒ A C ' ⊥ M N B '

Khi đó  A B ' C ' ; A C ' A ' ^ = M N B ' ^ = 60 0

Ta có:

B ' M = a 2 2 ⇒ M N = B ' M tan M N B ' ^ = a 6 6

Mặt khác  tan A C ' A ' ^ = M N C ' N = AA ' A ' C '

Trong đó:

M N = a 6 6 ; M C ' = a 2 2 ⇒ C ' N = C ' M 2 − M N 2 = a 3 3

Suy ra  AA ' = a

Thể tích lăng trụ:

V = A B 2 2 . h = a 3 2 ⇒ V B ' . A C C ' A ' = V − V B ' . B A C = V − V 3 = 2 3 V = a 3 3 .