Question

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C.

A. π 2 a 3 3

B. 8 π 2 a 3 81

C. π 2 a 3 24

D. π 2 a 3 81

Answer 1

Đáp án A

Gọi O là tâm hình bình hành A B B ' A ' , ta có C O ⊥ A B B ' A ' .

Vì   C A = C B nên O A = O B  , suy ra hình thoi  A B B ' A '    là hình vuông.

Do đó O A = A B 2 = a 2 . Suy ra  O C 2 = A C 2 − A O 2 = a 2 2 ⇒ O C = a 2

Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Từ đây ra suy ra khối caauff đi qua năm điểm A ; B ; B ' ; A '  và C là khối cầu tâm O bán kính O A = a 2 .

Vậy thể tích khối cầu là  V = 4 3 π . O A 3 = π 2 a 3 3