Question

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng y = 7 27  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 9 x 2 + a x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3 . Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. 9 a − 2 b = 14.

B. 9 a − 2 b = − 14.

C. 9 a + 2 b = 14.

D. 9 a + 2 b = − 14.

Answer 1

Đáp án B

lim x → − ∞ y = lim x → − ∞ 9 x 2 + a x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3

= lim x → − ∞ 9 x 2 + a x + 3 x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3 − 3 x

= lim x → − ∞ (   9 x 2 + a x − 9 x 2 9 x 2 + a x − 3 x + 27 x 3 + b x 2 + 5 − 27 x 3 27 x 3 + b x 2 + 5 2 3 + 3 x 27 x 3 + b x 2 + 5 3 + 9 x 2   )

= lim x → − ∞ a x 9 x 2 + a x − 3 x + b x 2 + 5 27 x 3 + b x 2 + 5 2 3 + 3 x 27 x 3 + b x 2 + 5 3 + 9 x 2

= lim x → − ∞ a − 9 + a x − 3 + b + 5 x 2 27 + b x + 5 x 3 2 3 + 3 27 + b x + 5 x 3 3 + 9

= a − 3 − 3 + b 9 + 3.3 + 9 = a − 6 + b 27 = 7 27 ⇒ − 9 2 . a 27 + b 27 = 7 ⇒ − 9 a + 2 b = 14