Question

Tập giá trị của hàm số  cos x + 1 sin x + 1 trên  0 ; π 2  là:

A.  1 2 ; 2

B.  ( 1 2 ; 2 ]

C.  [ 1 2 ; 2 )

D.  1 2 ; 2

Answer 1

Đáp án A.

Xét hàm số f x = cos x + 1 sin x + 1  trên  0 ; π 2  có f ' x = - sin x sin x + 1 - cos x cos x + 1 sin x + 1 2 .  

Suy ra f ' x = - sin x + cos x + 1 sin x + 1 2 < 0 ;   ∀ x ∈ 0 ; π 2 ⇒ f x  là hàm số nghịch biến trên   0 ; π 2 .

Do đó m i n 0 ; π 2 f x = f π 2 = 1 2 ;   m a x 0 ; π 2 f x = f 0 = 2 .  Vậy tập giá trị cần tìm là  1 2 ; 2