Question

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g x = 2 f x − 3 f x . Tìm số nghiệm của phương trình  g ' x = 0

A. 5.

B. 3

C. 2.

D. 6.

Answer 1

Đáp án A

Ta có  g ' x = f ' x .2 f x . ln 2 − f ' x .3 f x . ln 3 = f ' x 2 f x . ln 2 − 3 f x . ln 3

g ' x = 0 ⇔ f ' x = 0 2 f x . ln 2 = 3 f x . ln 3 ⇔ f ' x = 0 2 3 f x = ln 3 ln 2 ⇔ f ' x = 0 f x = ln ln 3 ln 2 ln 2 3 ≈ − 1,136

* Nhận thấy đồ thị hình vẽ sẽ có dạng đồ thị hàm bậc ba, đồ thị có hai điểm cực trị nên phương trình f ' x = 0  có hai nghiệm phân biệt.

* Số nghiệm của phương trình   f x = − 1,136 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số  f x với đường thẳng y = − 1,136 . Vậy phương trình f x = − 1,136  có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình   g ' x = 0 có 5 nghiệm phân biệt.