Question

Bất phương trình ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a x + 1  nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A.  − 2 2 < a < 2 2

B.  0 < a < 2 2

C.  0 < a < 2

D.  − 2 < a < 2

Answer 1

Đáp án D

Ta có:

ln 2 x 2 + 3 > ln x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0 2 x 2 + 3 > x 2 + a   x + 1 ⇔ x 2 + a   x + 1 > 0    1 x 2 − a   x + 2 > 0   2 .

Giải (1), ta có x 2 + a   x + 1 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = a 2 − 4 < 0 ⇔ − 2 < a < 2.

Giải (2), ta có x 2 − a   x + 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ Δ = − a 2 − 8 < 0 ⇔ − 2 2 < a < a 2 .

Vậy a ∈ − 2 ; 2 là giá trị cần tìm.