Điều kiện: cos x > 0 c o t x > 0
Đặt 2 log 3 c o t x = log 2 cos x = t
Ta có c o t x = 3 1 2 ; cos x t ⇒ c o t 2 x = 3 t ; cos 2 x = 4 t .
Mặt khác c o t 2 α = cos 2 α 1 - cos 2 α ; ∀ α ≠ k π nên
3 t = 4 t 1 - 4 t ⇔ 3 t = 12 t + 4 t ⇔ 4 t + 4 3 t = 1 1
Để ý rằng t = -1 là một nghiệm của phương trình (1). Ta sẽ chứng minh t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t và vế phải là hàm hằng nên là nghiệm duy nhất.
Với cos x = 1 2 ⇔ x ± π 3 + k 2 π .
So điều kiện, chọn x = π 3 + k 2 π , k ∈ Z .
Mà x ∈ π 3 ; 2 π nên chỉ có x = π 3
Đáp án A
