Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ a b f ( x ) dx = ∫ b a f ( x ) dx + ∫ a c f ( x ) dx
B. ∫ a b f ( x ) dx = ∫ a c f ( x ) dx − ∫ b c f ( x ) dx
C. ∫ a c f ( x ) dx = ∫ a b f ( x ) dx + ∫ b c f ( x ) dx
D. ∫ a b cf ( x ) dx = − c ∫ b a f ( x ) dx
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;c] và a<b<c. Biết ∫ a b f ( x ) d x = - 10 , ∫ c a f ( x ) d x = - 5 . Tính ∫ c b f ( x ) d x
A. 15
B. -15
C. -5
D. 5
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [a;b] và f(b)=5 và ∫ a b f ' ( x ) d x = 3 5 . Tính f(a).
A. f(a)= 5 ( 5 -3)
B. f(a)=3 5
C. f(a)= 5 (3- 5 )
D. f(a)= 3 ( 5 -3)
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f '(x)=1 với mọi x ∈ ℝ Biết ∫ 1 2 f ( x ) d x = a và f(1)=b,f(2)=c. Tích phân ∫ 1 2 x f ( x ) d x bằng
A. 2c-b-a
B. 2a-b-c
C. 2c-b+a
D. 2a-b+c
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
Cho hàm số f (x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Biết ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) f ( x ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 2
B. 1 6
C. 7 6
D. - 3 2
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = ( x + 1 ) e x và ∫ f ( x ) d x = ( a x + b ) e x + c , với a, b, c là các hằng số. Khi đó
A. a + b = 0
B. a + b = 3
C. a + b = 2
D. a + b = 1
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1 ) e x và ∫ f ( x ) d x = ( a x + b ) e x + c với a, b, c là các hằng số. Khi đó:
A. a + b = 0
B. a + b = 3
C. a + b = 2
D. a + b = 1
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a = ∫ - 1 1 f ( x ) d x , b = ∫ 1 2 f ( x ) d x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S=a+b
B. S=a–b
C. S=-a+b
D. S=-a-b
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫ f ( x ) d x = e - 2018 x + C . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. f ( x ) = 2018 e - 2018 x
B. f ( x ) = e - 2018 x 2018
C. f ( x ) = e - 2018 x - 2018
D. f ( x ) = - 2018 e - 2018 x
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ a b f x d x = ∫ b a f x d x + ∫ a c f x d x
B. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x - ∫ b c f x d x
C. ∫ a c f x d x = ∫ b a f x d x + ∫ b c f x d x
D. ∫ a b c f x d x = - c ∫ b a f x d x
