Question

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol P : y = 2 x − x 2  và trục hoành O x : y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

A. V y = 4 π 3

B. V y = π 3

C. V y = 8 π 3

D. V y = 2 π 3

Answer 1

Đáp án C.

Ta có

y = 2 x − x 2 ⇔ x − 1 2 = 1 − y ⇔ x = 1 + 1 − y x = 1 − 1 − y

 với y ≤ 1 .

Thể tích khối tròn xoay cần tính là: 

V y = π ∫ 0 1 1 − 1 − y 2 − 1 − 1 − y 2 d y

= 4 π ∫ 0 1 1 − y d t = 4 π . 2 3 = 8 π 3