Pham Trong Bach

Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1  có đồ thị c m  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1  cắt đồ thị  c m  tại ba điểm phân biệt P ( 0 ; 1 ) , M , N  sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m =  - 7 2

Cao Minh Tâm
10 tháng 8 2018 lúc 13:11

 

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của c m và d : x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 = x + 1  

⇔ x 3 - 3 x 2 + m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 - 3 x + m = 0 *

Để  c m cắt d tại ba điểm phân biệt  P ( 0 ; 1 ) , M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0  ⇔ 0 2 - 3 . 0 + m ≢ 0 ∆ = ( - 3 ) 2 - 4 m > 0 ⇔ m ≢ 0 m < 9 4

 

 Giả sử M ( x 1 ; x 1 + 1 ) vàvới N ( x 2 ; x 2 + 1 ) là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lý Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = m

Để tam giác OMN vuông tại O thì  O M   → . O N   → = 0 ⇔ x 1 x 2 + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

⇔ 2 x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 m + 4 = 0 ⇔ m = - 2  (thỏa mãn)

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết