Question

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2  (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

A.  4 π + 3 12 .

B.  4 π − 3 6 .

C.  4 π + 2 3 − 3 6 .

D.  5 3 − 2 π 3 .

Answer 1

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3 x 2 = 4 − x 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 3 x 4 = 4 − x 2 ⇔ x = 1.

Dựa vào hình vẽ ta có:

S = ∫ 0 1 3 x 2 d x + ∫ 1 2 4 − x 2 d x = 3 x 3 3 1 0 + I 1 = 3 3 + I 1

Với I = ∫ 1 2 4 − x 2 d x , sử dụng CASIO

hoặc đặt x = 2 sin t ⇒ d x = 2 cos t d t

Đổi cận

x = 1 ⇒ t = π 6 x = 2 ⇒ t = π 2 ⇒ I 1 = ∫ π 6 π 2 4 − 4 sin 2 t . c o s tdt = ∫ π 6 π 2 2 1 + c o s 2 t d t = 2 t − sin 2 t π 2 π 6

⇒ I 1 = 1 6 4 π − 3 3 .  Do đó  S = 4 π − 3 6 .