Question

Cho hàm số y = x 3 + 2 m − 2 x 2 − 5 x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2  ( x 1 < x 2 ) thỏa mãn x 1 − x 2 = − 2 .

A. 7 2

B. ‒1

C. 1 2

D. 5

Answer 1

Đáp án C.

Ta có  y ' = 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5   ; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 4 m − 2 x − 5 = 0   (*).

Phương trình (*) có  a c < 0    nên luôn có hai nghiệm trái dấu .

Suy ra  x 1 = − x 1 ; x 2 = x 2   .

Khi đó x 1 , x 2  là hai điểm cực trị của hàm số.

x 1 − x 2 = − 2 ⇔ − x 1 − x 2 = − 2 ⇔ x 1 + x 2 = 2 ⇔ − 4 m − 2 3 = 2 ⇔ m = 1 2