Pham Trong Bach

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. R = a 2 2

C. a 3 3 12

D. a 3 3 6

Cao Minh Tâm
27 tháng 10 2019 lúc 5:20

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB

A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a

  I G = 1 3 C I = a 3 6

  C G = a 3 3  

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0  

  C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B D

Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0  và vuông góc với (ABD)

⇒ V T P T   k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t  

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t  

Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a  

⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6  

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết