Pham Trong Bach

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của Δ A B C .

II. H là trọng tâm của Δ A B C .

III. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2  

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cao Minh Tâm
25 tháng 6 2018 lúc 2:54

Đáp án C

O A ⊥ ( O B C ) ⇒ O A ⊥ B C  (1)

O H ⊥ ( A B C ) ⇒ O H ⊥ B C  (2)

Từ (1) và (2) suy ra B C ⊥ ( A O H ) ⇒ B C ⊥ A H  

⇒ A H  là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD ⇒ H  là trực tâm ⇒ I  đúng ⇒ I I  sai

+ Gọi A ' = A H ∩ B C ⇒ O A ' ⊥ B C  

⇒ 1 O H 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O A 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2

⇒ I I I đúng.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
lê minh trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết